Le montage expérimentale

Ce montage est tiré d'un article de Douglas Smith paru dans le dossier de pour la science sur le chaos.

Le générateur délivre une tension sinusoïdale de fréquence 2,4 MHz et d'amplitude initiale 0,1V.

La résistance a une valeur de 200 ohms et
l'inductance 100 micro Henry.

La diode est une 1N4001.

On mesure à l'aide d'un oscilloscope les potentiels en A et en B par rapport à la masse.

A la fréquence considérée, Le composant diode a un comportement notablement différent du modèle diode, à savoir un dipôle passif laissant passer le courant dans un seul sens. Il ressemble plus à un condensateur pour de faibles amplitudes, si bien que l'on observe des potentiels en A et en B presque sinusoïdaux et déphasés.
Si l'on visualise un potentiel en fonction de l'autre, on obtient une courbe fermé qui semble être une ellipse. Le trait en bleu détermine la valeur du potentiel en B toutes les périodes, donc pour une section de Poincaré donnée.

Les résultats

Pour faire apparaître le chaos il faut augmenter un paramètre de contrôle. Ce sera, ici, l'amplitude de la tension délivrée par le générateur.

Premier doublement.

Pour une amplitude dépassant 1,3 V on voit la courbe se refermer au bout de deux tours la période a donc doublée. On a maintenant dans la section de Poincaré un attracteur à deux points. La série définie par les points dans la section de Poincaré oscille entre deux valeurs.

Si on observe la courbe de la tension en A en fonction du temps, la période doublée est facilement observable.

Deuxième doublement

Pour une amplitude supérieur à 4,6 V, la courbe se referme, cette fois-ci, au bout de quatre tours.
Pour 6,0 V c'est huit tours et 7.1 V seize tours. Les courbes sont de plus en plus proches et il est difficile de les distinguer.

Dans la section de Poincaré, matérialisée par le trait bleu, on aura un attracteur contenant de plus en plus de points, parfois très proches les uns des autres.
Et la série va parcourir l'ensemble de ces points.

Le Chaos

Ensuite les doublements sont très proches les uns des autres, mais pour 7,35 V, les courbes sont tellement proches qu'elles ne peuvent être distinguées. L'observation du spectre en fréquence par analyse de Fourier montre une brusque hausse du niveau de bruit. La tension n'est plus périodique, le régime chaotique est atteint.

Si on continue d'augmenter l'amplitude, on peut voir des régimes périodiques et chaotiques alterner.

Conclusion

L'expérience numérique et l'expérience pratique donnent des résultats possédant de fortes similitudes. Même si le modèle théorique ne permet pas de prédire le comportement  du circuit électrique, il pourrait donner les amplitudes d'apparition des doublement et du régime chaotique.