Démarrage d'une machine à courant continu
On désire modéliser la phase de démarrage d'une machine à courant continu à
exitation séparée.
La cause est la tension U(t) et l'effet la vitesse angulaire de la machine
Equation mécanique
L'application du théorème du moment cinétique , en projection sur l'axe de la machine donne:
, on fait intervenir le moment d'inertie J
de la machine et de l'arbre d'entrainement avec tout ce qui lui est solidaire et on
retient pour le couple moteur de la machine la proportionalité au courant d'induit.
Un modèle plus élaboré peut faire intervenir des couples de frottement, et le phénomène de réaction d'induit (couple moteur non proportionnel au courant)
Equation électrique
On ne retient que l'effet résistif du circuit électrique R, et on prend une force électromotrice E(t) proportionnelle à la vitesse angulaire
Un modèle plus élaboré tiendrait compte des effets inductif venant soit des fuites de la machine, soit d'une inductance de lissage. On pourrait aussi faire intervenir une limitation en courant du générateur.
Calcul de la vitesse angulaire
En éliminant I(t) entre les différentes équations, on obtient une équation
différentielle pour la vitesse angulaire 
Pour la résolution on pose : 
et
on obtient l'équation différentielle du premier ordre fondamental
