Température d'un liquide dans un serpentin

On désire déterminer, en régime permanent, le profil de température d'un liquide circulant dans un serpentin cylindrique de rayon R.

Modélisation des transferts thermiques

Le débit massique du liquide D est constant, et on appelle c sa chaleur massique. On choisira un modèle unidimensionnelle pour le problème, on prendra donc une température uniforme sur une section du tube. On fait intervenir un transfert conducto-convectif pour les transferts thermiques avec l'extérieur, c'est à dire que le flux thermique échangé est proportionnelle à l'écart de température entre le tuyau et l'atmosphère à la température Text.

Le bilan d'énergie

Un bilan d'énergie pour une tranche de tuyau, un système ouvert, nous donne:

en faisant intervenr la chaleur massique c dans l'enthalpie massique h, . On peut transformer cette équation avec .
Elle est analogue à , mais cette fois-ci la variation n'est plus temporelle, mais spatiale.