Les modèles linéaires

Beaucoup de phénomènes sont modélisées par des relations linéaires. Les différentes grandeurs intervenant dans le modèle apparaissent dans des équations différentielles linéaires à coefficients constants comme les modèles du premier ordre

L'intérêt et les limitations

Ces équations différentielles linéaires sont un sujet mathématique bien connu, et leur résolution, même en grand nombre, ne pose pas de problème. Le modèle a un comportement bien connu et prévisible. Les équations non linéaires peuvent, elles, donner des comportements imprévisibles des modèles.
Les modèles linéaires sont quelquefois suffisants mais Ils peuvent aussi n'être qu'une approximation d'un modèle non linéaire plus général. On aura alors:

1. linéarisé le modèle autour d'un point de fonctionnement.
2. linéarisé par morceaux le modèle.

La technologie et la linéarité

Ces propriétés incitent à réaliser  des systèmes technologiques s'appuyant sur des théories linéaires.
Les avantages que sont le comportement prévisible et stable peuvent devenir des inconvénients. Mais les réalisations technologiques s'appuyant sur des systèmes sensibles sont encore assez rares

La représentation du modèle

On peut représenter les propriétés du système par des systèmes d'équations différentielles linéaires homogènes. Cette représentation analytique ne permet pas une approche facile des solutions. La traduction par un graphe permet une résolution plus rapide, tout au moins dans les grandes lignes. Elle fournira un complément précieux dans la connaissance du système.

L'illustration sera donnée par l'électrocinétique, mais le schéma électrique peut être remplacé par un schéma mécanique, thermique...