D'où vient cette théorie?
Comme la plupart des théories physique, celle sur le chaos n'est pas apparue en un jour. Il y a eu des errements, des abandons, des idées géniales, des coup de chance. Il aura fallu de bonnes connaissances théoriques, des expériences bien menées, de l'imagination et une bonne dose de travail.
La découverte scientifique ne peut pas être décrite par un schéma unique, elle est le fait des scientifiques, tous différents dans leur raisonnement et leur façon de voir les choses. Cette diversité ne doit pas être prise comme un facteur dégradant pour la science, mais lui apporte une richesse inégalable.
On confond souvent la science, la recherche scientifique et les scientifiques. La mécanique classique que l'homme d'aujourd'hui a à sa disposition n'a que peu de chose en commun avec celle de Newton, c'est sa représentation qui a changée. Des idées de Newton et du cheminement de sa pensée, on ne garde que de petites histoires, seul le résultat reste. Et la motivation de la recherche scientifique ne compte plus devant le savoir produit. On peut juger les comportements et les agissements des chercheurs et l'utilisation qui est faite des résultats, mais la science, ce patrimoine de l'humanité, ne peut être jugée car elle ne fait rien, elle est simplement.
Poincaré et les systèmes dynamiques
Même si il n'est pas le premier a avoir pressenti que la prédiction des modèles de la mécanique était limitée, Henri Poincaré( 1854-1912) a, à travers ses études sur les systèmes dynamiques, mis sur pied des outils indispensables à l'étude du chaos.
Au travers du problème à trois corps,
il a montré que certains problèmes n'ont pas de solutions complètes (calculables pour
tout instant), et que des calculs numériques (utilisables pour un instant) risquent
d'être entachés d'une erreur importante à cause de la sensibilité aux conditions
initiales. Même si le modèle est parfaitement décrit, on ne peut, pratiquement ,
pas prédire exactement son évolution.
La science doit-elle baisser les bras? Non, même si l'évolution ne peut être exactement
déterminée, il doit être possible de se faire quelques idées sur l'état futur du
système.
Poincaré a, entre autre, beaucoup utilisé l'espace des phases pour étudier ces problèmes rétifs aux méthodes classiques de résolution.
Systèmes dynamiques et espace des phases.
Poincaré avait, en fait, découvert beaucoup de choses. Mais il lui manquait quelque chose d'important, Les exemples, les expérimentations numériques qui lui auraient permis de voir dans quel direction chercher, il ne pouvait pas les faire. Il lui manquait des calculateurs électronique. Ces études sombrèrent alors dans un semi oubli causé aussi par le dynamisme des recherches sur la mécanique quantique et quand les premiers ordinateurs firent surface...
Lorenz et les équations différentielles non linéaires
Dans les années 60, Lorenz, un météorologue, s'intéressait aux problèmes de convection atmosphérique. La modélisation du phénomène était difficile. Soit on utilisait un modèle vraisemblable et le calcul numérique était irréalisable, soit on prenait un modèle calculable et sa validité était plus que douteuse. Lorenz a choisi de faire ce qui était possible et de voir ce qu'il obtenait.
L'atmosphère était modélisée par un système de trois équations différentielles du premier ordre. Son espace des phases était de dimension trois. Ces équations différentielles étaient non linéaires et leur résolution ne pouvait être que numérique. Les ordinateurs ont pu alors apporter leur contribution et le résultat fut surprenant.
Les équations de Lorenz: sensibilités aux conditions initiales
et attracteur étrange.
Avec ce système d'équation, cette modélisation grossière de l'atmosphère, Lorenz trouva un comportement se rapprochant de l'expérience. Ces ressemblances n'étaient pas quantitatives, mais qualitatives. Avec du "simple" il était parvenu à construire de manière déterministe du "compliqué".
Bien sûr il n'a pas été le seul a se rendre compte de ceci. Bon nombres de chercheurs avaient découverts des propriétés analogues. Ils restait, pour que cela devienne une théorie physique, a unifier tout ceci par une propriété commune.
Mandelbrot et les fractales
Mandelbrot, après des études à l'école polytechnique, parti dans un laboratoire aux
états unis où il fût confronté à de multiples problèmes d'ordre scientifique. La
modélisation des cours du coton, les bruits dans les transmissions électriques, les
calculs de longueur de côtes ou de frontières.
Il en tira la certitude suivante, les méthodes habituelles n'étaient pas adaptées à
ces sujets et comme il avait une approche géométrique, il chercha dans cette direction.
Mandelbrot étudia les courbes, les surfaces qui permettaient de représenter ce qui
était rugueux, qui présentait des infractuosités insondables, des courbes et des
surfaces compliquées.
Pour construire une courbe compliquée
 | on peut essayer de définir chacun des points par où passe la courbe, mais c'est beaucoup trop long. |
| on peut se donner un moyen de la construire, un moyen simple que l'on peut étudier. |
Si personne n'avait emprunté ce chemin, on pouvait découvrir des traces d'anciens mathématiciens, Cantor, Julia, sur le bas coté. En effet ils avaient construit des ensembles, des courbes compliqués à partir d'une méthode simple, les suites itératives. Mandelbrot utilisa tout ceci, ainsi qu'une définition de la dimension d'un objet qui pouvait donner des valeurs non entières. Il les baptisa, les fractales étaient nées.
l'ensemble de Mandelbrot et autres fractales 
On peut se demander ce que ces fractales viennent faire ici ? La façon de les construire peut nous mettre sur la voie.
| Il s'agit de réaliser une courbe compliquée à partir d'une méthode simple. Comme l'étaient les équations de Lorenz |
| On emploie une méthode utilisant les suites itératives. Comme la représentation discrète des systèmes dynamiques |
Effectivement, et les chercheurs français comme David Ruelle y jouèrent un rôle important, on trouva que les attracteurs étranges avaient une structure fractale, et on trouva des fractales dans la théorie du chaos.
